大数定律

大数定律的定义

随着\(n\)的增加，事件\(A\)发生的频率\(\frac{f_A}{n}\)与其概率\(p\)的偏差大于预先给定的精度\(\varepsilon\)的可能性越来越小，要多小有多小，即频率稳定于概率。

\[\lim _{n \rightarrow \infty} P\left\{\left|\frac{f_{A}}{n}-p\right| \geqslant \varepsilon\right\}=0 \]

伯努利大数定理表明，只要重复独立实验的次数n重复大，事件\(\{|\frac{f_A}{n}-p|\geqslant\epsilon\}\)是一个小概率事件，由实际推断原理知，这一事件实际上几乎是不发生的。

当试验次数很大时，可以用事件的频率来代替事件的概率。

比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。