大数定律的定义

随着$n$的增加，事件$A$发生的频率$\frac{f_A}{n}$与其概率$p$的偏差大于预先给定的精度$\epsilon$的可能性越来越小，要多小有多小，即频率稳定于概率。

$$\underset{n\to \mathrm{\infty }}{lim}P\{|\frac{f_A}{n}-p|⩾\epsilon \}=0$$

伯努利大数定理表明，只要重复独立实验的次数n重复大，事件$\{|\frac{f_A}{n}-p|⩾ϵ\}$是一个小概率事件，由实际推断原理知，这一事件实际上几乎是不发生的。

当试验次数很大时，可以用事件的频率来代替事件的概率。

比如，我们向上抛一枚硬币，硬币落下后哪一面朝上是偶然的，但当我们上抛硬币的次数足够多后，达到上万次甚至几十万几百万次以后，我们就会发现，硬币每一面向上的次数约占总次数的二分之一，亦即偶然之中包含着必然。